David Gear 解法７：222手順との共役化２

デビッドギア、David Gear's cube

　

の 2x2x2 手順との共役の続きです。上前下対角・上対角下前は 7手手順で、このくらいなら手順に組み込んでもどうにかできますね。どちらも 2手めを上から見て時計方向に廻せるように、e- t (R' U)〜・e b- (R D)〜と廻すことが意識できれば頭に入りやすいように感じています。

回転記号はいつも通り、島内先生の S式に由来した J式表記で、

歯車以外は普通の 2x2x2 として、左図の t （WCA表記で U）, e （WCA表記で R）, s （WCA表記で F）、中央図の w （WCA表記で L）, n （WCA表記で B）, b （WCA表記で D）で、それぞれ、反時計廻しをする場合は"-"を本来は肩付きで表記しますが、このブログでは肩付きを利用出来ないのでそのままで示します。できるだけ、WCA表記をカッコ書きか / のあとに併記しようと思います。

歯車の回転については、一面分（120°）時計廻しを "+"、反時計廻しを "–" で表すことにします。e – と e- が全く異なる（一つめが右面時計廻しのあと歯車を反時計廻し、二つ目が右面を反時計廻し）ので、どうぞご注意を。世間ではこの隅歯車回転を、時計廻しは G、反時計廻しは G' で表しているようです。

さて前回同様、David Gear 面歯車移動手順として試したのは以下の三手順、

1. 左右面内二四象限交換（以下、面内）

(t + t- –) e2 (+ t – t-) e2 / (U G U' G') R2 (G U G' U') R2

2. 左右一三象限平行交換（以下、一三平行）

e (t- + t- –) e2 (+ t – t-) e2 t2 e- / R (U' G U' G') R2 (G U G' U') R2 U2 R'

3. 三面交換手順（以下、三面）

e2 (t2 + t- –) e2 (+ t – t-) e2 t- e2 / R2 (U2 G U' G') R2 (G U G' U') R2 U' R2

すべてこれまでに紹介した手順で、さらに 2. と 3. は 1. の共役手順（セットアップを加えたもの）に過ぎません。…これ以上長い手順になるとやっていられませんので。

共役（セットアップ手順）に用いたのは 2x2x2 の位置合わせ手順から以下の三手順、

1. 下前

e s- e n2 e- s e n2 e2 / R F' R B2 R' F R B2 R2

2. 上前下対角

e- t e- n2 e t- e / R' U R' B2 R U' R

3. 上対角下前

e b- e n2 e- b e- / R D' R B2 R' D R'

を用いました。

さて、上対角下前 三面 上対角下前

e b- e n2 e- b e- { e2 (t2 + t- –) e2 (+ t – t-) e2 t- e2 } e b- e n2 e- b e-

/ R D' R B2 R' D R' { R2 (U2 G U' G') R2 (G U G' U') R2 U' R2 } R D' R B2 R' D R'

共役される中央部分を { } でくくったのも、キャンセルの発生をそのままにしたのも前回と同様です。

これで、

隣り合った面での対角交換が実現できました。移動で威力を発揮しそうですね。

上対角下前 一三平行 上対角下前

e b- e n2 e- b e- { e (t- + t- –) e2 (+ t – t-) e2 t2 e- } e b- e n2 e- b e-

/ R D' R B2 R' D R' {  R (U' G U' G') R2 (G U G' U') R2 U2 R' } R D' R B2 R' D R'

なら、

前右面の双方での奇遇象限交換が実現できました。さらに、

上前下対角 二四平行 上前下対角

e- t e- n2 e t- e { w (t- + t- –) e2 (+ t – t-) e2 t2 w- } e- t e- n2 e t- e

/ R' U R' B2 R U' R { L (U' G U' G') R2 (G U G' U') R2 U2 L' } R' U R' B2 R U' R

なら、

上下反転することもできました。y （水平）持ち替えで左面と前面での奇遇交換も可能になりますね。

もう一手間掛けて、
上前下対角 一三平行 上前下対角 一三平行

[e- t e- n2 e t- e {e (t- + t- –) e2 (+ t – t-) e2 t2 e- } ]^2

/ [R' U R' B2 R U' R { R (U' G U' G') R2 (G U G' U') R2 U2 R' }]x2

なら、

おおっ、これは三点交換ですね。David Gear では二点交換x2 しかできないとの常識がついに覆されました！

さらに

上対角下前 面内 上対角下前 クロス平行（一三平行の e ( ) e' の共役をなくしたもの）

e b- e n2 e- b e- { (t + t- –) e2 (+ t – t-) e2 } e b- e n2 e- b e- { (t- + t- –) e2 (+ t – t-) e2 t2 }

/ R D' R B2 R' D R' { (U G U' G') R2 (G U G' U') R2 } R D' R B2 R' D R' { (U' G U' G') R2 (G U G' U') R2 U2 }

で、

三面間での三点交換も可能となりました。

これだけ様々な移動ができるようになれば、このパズルも気軽に解けるようになりますね。次回はこれらの手順で試し解きをしてみたいと思います。