Latch Cube
mo3 の記録、4:10.09 には驚きました。HATAMURA さんの解説動画および世界記録、大会（動画のアップロードが '10/11/23 なので、'10/11/21 に東京大学で行われた UT Open 2010？）での特別計測など、このパズルが話題になったのは 12年も前のことでしたのに、いままた注目され、楽しむ人々が増えているのは嬉しい限りですね。
分解も割と簡単にできるようです。この動画は二年前でしたね。私は、中心のキャップが外れまくって鬱陶しかったので、アロンアルファーでそのキャップを留めてしまいました。ですので、簡単には分解できなくなっています。
HATAMURA さんの解法の tip の方の動画で示されている手順は WCA記号で表記すると
R' D'2 R U' R' D'2 R U' R' D'2 R U'2 R' D'2 R U'
でした。ほぼ 1手ごとに動画を一時停止して手順を書き出し、実際に廻してみて、ようやく把握できました。動画を見ただけで自分のものにできる世間のキューバーたちは本当にすごいと思います。…私はこの手順は使いませんが、それについてはまた後日に。出張があるので来週になりそうです。
以下は数学ネタです。
Pyraminx_tanoc さんの出題、1 - (1/4) + (1/7) - (1/10) + (1/13) - (1/16) + ・・・ = ?、について、解答をありがとうございました。まさか、f(x) = Σ(k= 1〜∞)[(-1)^(k-1) / {x^(3k-1)+1}] として、微分したものを積分するなどというテクニカルなことをするとは、さすが数学の専門家は違いますね。
＞下から二行目の式変形は本来|x|<1のみで有効なので、アーベルの連続性定理などを使ったという認識で合ってますか？
などという kzy さんの質問に至っては全く理解できませんでした。受験生でこのレベルとは末恐ろしい限りです。
後半の式変形も私にとってはじゅうぶん難関で、
∫1/(x^3+1) dx の部分分数展開も a/(x+1) + (bx+c)/(x^2–x+1) を丁寧に解いてようやく a, b, c を求められ、
∫1/(x^3+1) dx= (1/3)*∫{1/(x+1)– (x–2)/(x^2–x+1)}dx とできましたが、
その前半の∫{1/(x+1)dx は log e (x+1) はいいとして、
後半を
∫{(x–2)/(x^2–x+1)}dx
= (1/2)*∫{(2x–1–3)/(x^2–x+1)}dx
= (1/2)*[∫{(x^2–x+1)'/(x^2–x+1)}dx–3*∫{1/(x^2–x+1)}dx]
= (1/2)*[log e(x^2–x+1)–3*∫{1/{(x–1/2)^2+3/4}dx] ←ここで[log e(x^2–x+1)]0→1 = 0
= (3/2)*[(2/√3)*Tan-1{2(x–1/2)/√3}]
= √3*Tan-1{(2x–1)/√3}、
Tan-1{(2x–1)/√3} は x=1 のときに 1/√3 になる角度、つまり 30° = π/6, x=0 のときは –π/6 となり、
0→1 の積分計算で π/3、よって、その前にある √3 を掛けて π/√3
などという計算も、大学のときの微分積分学の教科書を見てようやく理解できました。…就職したときの上司が、ご自身では解けないのに微分積分学のネタを取り上げるのがお好きだったので、微分積分学の教科書は手元に残っていましたが、このレベルの計算をしたのも本当に久しぶりで、何か懐かしかったです。
