2021年07月20日

David Gear 解法6:222手順との共役化1

デビッドギア、David Gear's cube
DavidGear左黄右列青白.JPG DavidGear歯車小回転.JPG
について、せっかく 2x2x2 としても廻せるので、その手順で共役してみたところ、奇象限⇔偶象限移動手順を作り出せました。これでだいぶ移動が楽になってきましたね。

回転記号はいつも通り、島内先生の S式に由来した J式表記で、
DavidGearNoteETS'.jpgDavidGearNoteWNB'.jpg
歯車以外は普通の 2x2x2 として、左図の t (WCA表記で U), e (WCA表記で R), s (WCA表記で F)、中央図の w (WCA表記で L), n (WCA表記で B), b (WCA表記で D)で、それぞれ、反時計廻しをする場合は"-"を本来は肩付きで表記しますが、このブログでは肩付きを利用出来ないのでそのままで示します。できるだけ、WCA表記をカッコ書きか / のあとに併記しようと思います。

DavidGearNoteGear'.jpg
歯車の回転については、一面分(120°)時計廻しを "+"、反時計廻しを "–" で表すことにします。e – と e- が全く異なる(一つめが右面時計廻しのあと歯車を反時計廻し、二つ目が右面を反時計廻し)ので、どうぞご注意を。世間ではこの隅歯車回転を、時計廻しは G、反時計廻しは G' で表しているようです。

さて David Gear 面歯車移動手順として試したのは以下の三手順、
1. 左右面内二四象限交換(以下、面内)
WheelEx1Face'.jpg
(t + t- –) e2 (+ t – t-) e2 / (U G U' G') R2 (G U G' U') R2

2. 左右一三象限平行交換(以下、一三平行)
WheelExLR13Para.jpg
e (t- + t- –) e2 (+ t – t-) e2 t2 e- / R (U' G U' G') R2 (G U G' U') R2 U2 R'

3. 三面交換手順(以下、三面)
WheelEx3FacePara.jpg
e2 (t2 + t- –) e2 (+ t – t-) e2 t- e2 / R2 (U2 G U' G') R2 (G U G' U') R2 U' R2
すべてこれまでに紹介した手順で、さらに 2. と 3. は 1. の共役手順(セットアップを加えたもの)に過ぎません。…これ以上長い手順になるとやっていられませんので。

共役(セットアップ手順)に用いたのは 2x2x2 の位置合わせ手順から以下の三手順、
1. 下前
BaseFront.jpg
e s- e n2 e- s e n2 e2 / R F' R B2 R' F R B2 R2

2. 上前下対角
TFrontBDiag.jpg
e- t e- n2 e t- e / R' U R' B2 R U' R

3. 上対角下前
TDiagBFront.jpg
e b- e n2 e- b e- / R D' R B2 R' D R'

を用いました。…上下前と上前はあまり画期的な手順を作れなかったのが残念です。

さて、下前 一三平行 下前
e s- e n2 e- s e n2 e2 { e (t- + t- –) e2 (+ t – t-) e2 t2 e- } e s- e n2 e- s e n2 e2
/ R F' R B2 R' F R B2 R2 { R (U' G U' G') R2 (G U G' U') R2 U2 R' } R F' R B2 R' F R B2 R2
共役される中央部分を { } でくくりました。キャンセルの発生も見て取れますが、ここではそのままにしてあります。
これで、

WheelExL4R1_F23.jpg
前面下段が二三象限交換、左右面も右面の時計第一象限と左面の第四象限が交換され、憧れの?偶奇象限交換が実現されました。

下前 三面 下前
e s- e n2 e- s e n2 e2 { e2 (t2 + t- –) e2 (+ t – t-) e2 t- e2 } e s- e n2 e- s e n2 e2
/ R F' R B2 R' F R B2 R2 { R2 (U2 G U' G') R2 (G U G' U') R2 U' R2 } R F' R B2 R' F R B2 R2
なら、
WheelExL2R4_F24.jpg
これは偶奇象限交換ではありませんが、
WheelExL2R4_F24'.jpg
本来なら水色の破線矢印(見にくくて済みません)に相当する二面交換とその間の赤矢印、三回の手順を踏まなければ移動できなかった移動が一手順で実現できました。…充分長くて息絶えそうですが、まぁ、2x2x2 に習熟している人ならさほど大変さは感じずに済むかもしれません。

下前 面内 下前
e s- e n2 e- s e n2 e2 { (t + t- –) e2 (+ t – t-) e2 } e s- e n2 e- s e n2 e2
/ R F' R B2 R' F R B2 R2 { (U G U' G') R2 (G U G' U') R2 } R F' R B2 R' F R B2 R2
なら、
WheelExL4F2_R24.jpg
これも以下の
WheelExL4F2_R24'.jpg
水色の破線矢印での三回の手順を一手順で実現しています。

これのほぼ左右反転状況が、
上前下対角 面内 上前下対角
e- t e- n2 e t- e  { (t + t- –) e2 (+ t – t-) e2 } e- t e- n2 e t- e
/ R' U R' B2 R U' R { (U G U' G') R2 (G U G' U') R2 } R' U R' B2 R U' R
で、
WheelExL24_F4R2.jpg
つまり、
WheelExL24_F4R2'.jpg
の水色の破線矢印での三回移動が一手順で実現できます。なんといっても、上前下対角がわずか 7手の手順なのが大きく、とても廻しやすいものとなっています。

これらの予想外の様々な移動手順はもう少し作られていますが、量が多くなってきたので、今回はこの辺で。

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posted by じゅうべい at 15:37| Comment(0) | 歯車