2021年07月09日

David Gear 解法3:面歯車移動の重要手順

デビッドギア、David Gear's cube
DavidGear左黄右列青白.JPG DavidGear歯車小回転.JPG
について、面歯車移動の応用手順を紹介します。

回転記号はいつも通り、島内先生の S式に由来した J式表記で、
DavidGearNoteETS'.jpgDavidGearNoteWNB'.jpg
歯車以外は普通の 2x2x2 として、左図の t (WCA表記で U), e (WCA表記で R), s (WCA表記で F)、中央図の w (WCA表記で L), n (WCA表記で B), b (WCA表記で D)で、それぞれ、反時計廻しをする場合は"-"を本来は肩付きで表記しますが、このブログでは肩付きを利用出来ないのでそのままで示します。できるだけ、WCA表記をカッコ書きか / のあとに併記しようと思います。

DavidGearNoteGear'.jpg
歯車の回転については、世間では G, G' で表すことが多いようですが、一面分(120°)時計廻しを "+"、反時計廻しを "–" で表すことにします。e – と e- が全く異なる(一つめが右面時計廻しのあと歯車を反時計廻し、二つ目が右面を反時計廻し)ので、どうぞご注意を。

移動する小片のみ着色しました。基本の横回転、t + t- – / U G U' G'
Wheel24Side.jpg
に e2 (R2) を加えたコミュテーター手順、t + t- – e2 + t – t- e2 / U G U' G' R2 G U G' U' R2
が、前回紹介した左右の側面のそれぞれで時計の第二・第四象限の面歯車を交換する手順です。
WheelEx1Face'.jpg
展開図っぽくしたので、多少は見やすくなったと思います。

これを t2 (U2) で共役(セットアップ)すると、初手 t が t2 でキャンセルされて t- になるので、
(t- + t- –) e2 (+ t – t-) e2 t2 / (U' G U' G') R2 (G U G' U') R2 U2
WheelExOppFaceCross.jpg
すると側面同士の対角交換となります。

平行交換の方が分かりやすい場合はさらに w ( ) w- で共役して、
w (t- + t- –) e2 (+ t – t-) e2 t2 w- / L (U' G U' G') R2 (G U G' U') R2 U2 L'
WheelExOppFacePara.jpg
これは見通しが良さそうですね。

ただ、普段廻さない w (L) が出てくることにやや違和感があるので、私は最近は、e ( ) e' で共役して右面の時計の第一・第三象限を平行で左面の第四・第二象限と交換する、
e (t- + t- –) e2 (+ t – t-) e2 t2 e- / R (U' G U' G') R2 (G U G' U') R2 U2 R'
WheelExLR13Para.jpg
手順を好んで使っています。右面を代表させて、”一三平行”などと呼んでいます。

三面で交換する場合は元の側面内第二・四象限交換を e2 t ( ) t- e2 で共役して、
e2 t2 + t- – e2 + t – t- e2 t- e2 / R2 U2 G U' G' R2 G U G' U' R2 U' R2
WheelEx3FacePara.jpg

四面で交換する場合は元の側面内第二・四象限交換を e t ( ) t- e- で共役して、
e t2 + t- – e2 + t – t- e2 t- e- / R U2 G U' G' R2 G U G' U' R2 U' R'

WheelEx4Face.jpg

この四面交換手順をさらに t- ( ) t で共役すると二面交換(左面の面内交換もあり)が実現できます。
e t2 + t- – e2 + t – t- e2 t- e- / R U2 G U' G' R2 G U G' U' R2 U' R'
WheelEx2FaceDown.jpg

逆向きに上げたい場合もありますね。その場合はさらに – ( ) + で共役することで可能となります。
– e t2 + t- – e2 + t – t- e2 t- e- + / G' R U2 G U' G' R2 G U G' U' R2 U' R' G
WheelEx2FaceUp'.jpg
長い手順になってしまいましたが、これで揃えた面を崩さずに二面間での面歯車交換が実現出来ました。隅歯車を揃えた状態で、面歯車を順に揃えていくことができます。

ちなみに、この面歯車の二面間での交換は図に示すように対角、時計象限でいえば第二・第四象限か第一・第三象限での交換しかできません。並んでいる状態からの交換、時計象限で奇数-偶数間での交換が必要になった場合は、側面をバッファーとして一旦崩して交換するしかありません。前⇔左、左⇔上、左⇔前、と三回の手順を踏まなければなりませんが、これは已むを得ませんね。

交換位置の自由度が低いので、左右の面内対角交換手順 t + t- – e2 + t – t- e2 / U G U' G' R2 G U G' U' R2 での位置合わせは重要となります。

こんなに苦労して合わせていくのなら、左右面内対角交換手順だけで合わせていって、最後に 2x2x2 で揃えた方が速いかもしれない、と言う気もしてきますが、そこはせっかくなのでもうちょっといろいろ工夫してみたいと思います。

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posted by じゅうべい at 10:19| Comment(0) | 歯車