2021年07月13日

David Gear 解法5:面内回転手順の簡略化

デビッドギア、David Gear's cube
DavidGear左黄右列青白.JPG DavidGear歯車小回転.JPG
についてですが、試しに J式で解いてみたところ 10分半くらいかかりました。一方、ひたすら左右面対角交換で解いていくという方法は…絶望して止めました。合う組み合わせをどう探すのか、毎回 2x2x2 として向きを合わせていく手間をどうしたらいいのか、想像もつかなくなり諦めました。世間の人たちは、よくこの方法で解いているものと感心しました。

一方で、どうも隣の面への奇象限⇔偶象限移動手順は存在しそうです。ふとしたときに発生し、現状ではかなり手間を掛けないと戻せないのですが、もうちょっと手順を探索したいと思います。

あと、面内の回転はとても楽な手順が存在しました。考えつかなかったのがお恥ずかしいです。

回転記号はいつも通り、島内先生の S式に由来した J式表記で、
DavidGearNoteETS'.jpgDavidGearNoteWNB'.jpg
歯車以外は普通の 2x2x2 として、左図の t (WCA表記で U), e (WCA表記で R), s (WCA表記で F)、中央図の w (WCA表記で L), n (WCA表記で B), b (WCA表記で D)で、それぞれ、反時計廻しをする場合は"-"を本来は肩付きで表記しますが、このブログでは肩付きを利用出来ないのでそのままで示します。できるだけ、WCA表記をカッコ書きか / のあとに併記しようと思います。

DavidGearNoteGear'.jpg
歯車の回転については、一面分(120°)時計廻しを "+"、反時計廻しを "–" で表すことにします。e – と e- が全く異なる(一つめが右面時計廻しのあと歯車を反時計廻し、二つ目が右面を反時計廻し)ので、どうぞご注意を。世間ではこの隅歯車回転を、時計廻しは G、反時計廻しは G' で表しているようです。

さて前回、全面時計廻しを
t + t + t + (t- + t2 –)(t2 – t2 +) / U G U G U G (U' G U2 G')(U2 G' U2 G)
WheelOCWallFace.jpg
と紹介しましたが、なんと +++ / G G G でできました。考えてみれば当然ですね。

ということは、全面 反時計廻し
WheelAllFaceCCW.jpg
も – – – / G' G' G' でできることになりますね。

全面の面内対角交換なら ++++++ / G G G G G G、これは本当に楽ですね。大幅な手順短縮となりました。
それぞれ、3+, 3–, 6+ (3G, 3G', 6G) と略記させていただこうと思います。

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posted by じゅうべい at 17:21| Comment(0) | 歯車

2021年07月12日

David Gear 解法4:面歯車移動の応用手順

デビッドギア、David Gear's cube
DavidGear左黄右列青白.JPG DavidGear歯車小回転.JPG
について、前回の二面間の面歯車移動に続いて、さらなる応用手順を紹介します。

回転記号はいつも通り、島内先生の S式に由来した J式表記で、
DavidGearNoteETS'.jpgDavidGearNoteWNB'.jpg
歯車以外は普通の 2x2x2 として、左図の t (WCA表記で U), e (WCA表記で R), s (WCA表記で F)、中央図の w (WCA表記で L), n (WCA表記で B), b (WCA表記で D)で、それぞれ、反時計廻しをする場合は"-"を本来は肩付きで表記しますが、このブログでは肩付きを利用出来ないのでそのままで示します。できるだけ、WCA表記をカッコ書きか / のあとに併記しようと思います。

DavidGearNoteGear'.jpg
歯車の回転については、一面分(120°)時計廻しを "+"、反時計廻しを "–" で表すことにします。e – と e- が全く異なる(一つめが右面時計廻しのあと歯車を反時計廻し、二つ目が右面を反時計廻し)ので、どうぞご注意を。世間ではこの隅歯車回転を、時計廻しは G、反時計廻しは G' で表しているようです。

二面間交換(左面の面内交換あり)右前上げ、e t2 + t- – e2 + t – t- e2 t- e- / R U2 G U' G' R2 G U G' U' R2 U' R'
WheelEx2FaceDown.jpg

と二面間交換左前上げ、– e t2 + t- – e2 + t – t- e2 t- e- + / G' R U2 G U' G' R2 G U G' U' R2 U' R' G
WheelEx2FaceUp'.jpg
と左右面内対角交換、(t + t- –) e2 (+ t – t-) e2 / (U G U' G') R2 (G U G' U') R2 があればこのパズルは解けてしまうのですが、もう少しいろいろな状況に対応できると解きやすさが増します。

対面交換
1. t + t + t + t / U G U G U G U
2. (t2 + t2 –)(t2 – t2 +) / (U2 G U2 G')(U2 G' U2 G)
WheelFaceEx.jpg
前面と背面、右面と左面の面歯車がまるごと交換されます。…今、青クロス緑上・前赤奥白・左黄右橙で、交換後だけ着色するとこうなりました。

上記二手順は結果の細部に違いがあります。1. は単純な交換ではないので、全てを記載すると大変なことになるので省略させていただきます。2. は前半がそれぞれの時計象限での第二象限同士・第四象限同士を交換し、後半で第一象限同士・第三象限同士を交換します。前回紹介した、側面同士のみの対角交換が前奥面同士でも行われるようになったものです。

揃え始めの時期にはこの手順が生きることもあるかもしれませんが、二面目まで揃えたら無意味では?と思われるかもしれません。ところが、この二手順を連続して廻すと

全面時計廻し:t + t + t + (t- + t2 –)(t2 – t2 +) / U G U G U G (U' G U2 G')(U2 G' U2 G)

WheelOCWallFace.jpg
矢印の色は見やすさを求めただけで、特に意味はありません。描けていませんが、背面の面歯車も向かって時計方向に廻ります。二手順の間でキャンセルが発生していて、t t2 (U U2) が t- (U') となっています。

逆手順でも反時計廻しにできますが、
全面 反時計廻し:t – t – t – (t- + t2 –)(t2 – t2 +) / U G' U G' U G' (U' G U2 G')(U2 G' U2 G)
WheelAllFaceCCW.jpg
の方が把握しやすく覚えやすいように思います。

二面交換するときに、交換したい面歯車が前面で下側・上面で奥側にあるときなどは、上下面と前奥面とでそれぞれ面内交換をしなければならなかったのが、これで一発で求める場所に移動できるようになります。揃っている面に影響が出ないのもいいですね。

全面の面内対角交換なら (t + t + t + t)^2 / (U G U G U G U)x2 でできます。これは廻しやすくて楽ですね。つい勢いで (t +)^6 t / (U G)x6 U にしないようにしましょう。

いろいろ崩れるので前半限定の手順になりますが、
前上半円上げ:+(e ++ t2 –– t2 e-) – (t + t + t + t) / G (R G G U2 G' G' U2 R') G' (U G U G U G U)
WheelFrontHalfCircle'.jpg
前面の上半円を上面の前半円の位置に持ち上げます。e ++ e- –– は並んだ二つの面歯車を右列と左列でそれぞれ逆方向に回していく手順ですが、上面の右列が揃っているときに左列を合わせたいというときに、利用できそうで利用できない、使い勝手の悪さがありました。この手順なら上面に既に揃っている二つの面歯車を維持しながら、前面の二つの面歯車を一気に上面に上げることができます。二面間交換を二回やるよりは絶対に手順が短くて楽ですね。

この手順の後半は面丸ごと対面交換手順です。ということはこの手順の前半を二回繰り返せば、その面丸ごと対面交換もキャンセルされることになります。そのまま繰り返しても元に戻ってしまうので、

前上・下奥二面二の字交換:+(e ++ t2 –– t2 e-) ++ (e ++ t2 –– t2 e-)
/ G (R G G U2 G' G' U2 R') G G (R G G U2 G' G' U2 R')
WheelFaceExAdj.jpg
下奥交換は奥面を描けていないので矢印の行き先が分かりにくいですがご容赦を。こんなこともできるんですね、驚きました。ちなみに左右面はそれぞれ一象限分、時計回りに廻ります。

これだけの手順があれば一通りは充分ではないでしょうか?これらの手順を用いて、次回は試し解きをしてみたいと思います。

posted by じゅうべい at 14:30| Comment(0) | 歯車

2021年07月09日

David Gear 解法3:面歯車移動の重要手順

デビッドギア、David Gear's cube
DavidGear左黄右列青白.JPG DavidGear歯車小回転.JPG
について、面歯車移動の応用手順を紹介します。

回転記号はいつも通り、島内先生の S式に由来した J式表記で、
DavidGearNoteETS'.jpgDavidGearNoteWNB'.jpg
歯車以外は普通の 2x2x2 として、左図の t (WCA表記で U), e (WCA表記で R), s (WCA表記で F)、中央図の w (WCA表記で L), n (WCA表記で B), b (WCA表記で D)で、それぞれ、反時計廻しをする場合は"-"を本来は肩付きで表記しますが、このブログでは肩付きを利用出来ないのでそのままで示します。できるだけ、WCA表記をカッコ書きか / のあとに併記しようと思います。

DavidGearNoteGear'.jpg
歯車の回転については、世間では G, G' で表すことが多いようですが、一面分(120°)時計廻しを "+"、反時計廻しを "–" で表すことにします。e – と e- が全く異なる(一つめが右面時計廻しのあと歯車を反時計廻し、二つ目が右面を反時計廻し)ので、どうぞご注意を。

移動する小片のみ着色しました。基本の横回転、t + t- – / U G U' G'
Wheel24Side.jpg
に e2 (R2) を加えたコミュテーター手順、t + t- – e2 + t – t- e2 / U G U' G' R2 G U G' U' R2
が、前回紹介した左右の側面のそれぞれで時計の第二・第四象限の面歯車を交換する手順です。
WheelEx1Face'.jpg
展開図っぽくしたので、多少は見やすくなったと思います。

これを t2 (U2) で共役(セットアップ)すると、初手 t が t2 でキャンセルされて t- になるので、
(t- + t- –) e2 (+ t – t-) e2 t2 / (U' G U' G') R2 (G U G' U') R2 U2
WheelExOppFaceCross.jpg
すると側面同士の対角交換となります。

平行交換の方が分かりやすい場合はさらに w ( ) w- で共役して、
w (t- + t- –) e2 (+ t – t-) e2 t2 w- / L (U' G U' G') R2 (G U G' U') R2 U2 L'
WheelExOppFacePara.jpg
これは見通しが良さそうですね。

ただ、普段廻さない w (L) が出てくることにやや違和感があるので、私は最近は、e ( ) e' で共役して右面の時計の第一・第三象限を平行で左面の第四・第二象限と交換する、
e (t- + t- –) e2 (+ t – t-) e2 t2 e- / R (U' G U' G') R2 (G U G' U') R2 U2 R'
WheelExLR13Para.jpg
手順を好んで使っています。右面を代表させて、”一三平行”などと呼んでいます。

三面で交換する場合は元の側面内第二・四象限交換を e2 t ( ) t- e2 で共役して、
e2 t2 + t- – e2 + t – t- e2 t- e2 / R2 U2 G U' G' R2 G U G' U' R2 U' R2
WheelEx3FacePara.jpg

四面で交換する場合は元の側面内第二・四象限交換を e t ( ) t- e- で共役して、
e t2 + t- – e2 + t – t- e2 t- e- / R U2 G U' G' R2 G U G' U' R2 U' R'

WheelEx4Face.jpg

この四面交換手順をさらに t- ( ) t で共役すると二面交換(左面の面内交換もあり)が実現できます。
e t2 + t- – e2 + t – t- e2 t- e- / R U2 G U' G' R2 G U G' U' R2 U' R'
WheelEx2FaceDown.jpg

逆向きに上げたい場合もありますね。その場合はさらに – ( ) + で共役することで可能となります。
– e t2 + t- – e2 + t – t- e2 t- e- + / G' R U2 G U' G' R2 G U G' U' R2 U' R' G
WheelEx2FaceUp'.jpg
長い手順になってしまいましたが、これで揃えた面を崩さずに二面間での面歯車交換が実現出来ました。隅歯車を揃えた状態で、面歯車を順に揃えていくことができます。

ちなみに、この面歯車の二面間での交換は図に示すように対角、時計象限でいえば第二・第四象限か第一・第三象限での交換しかできません。並んでいる状態からの交換、時計象限で奇数-偶数間での交換が必要になった場合は、側面をバッファーとして一旦崩して交換するしかありません。前⇔左、左⇔上、左⇔前、と三回の手順を踏まなければなりませんが、これは已むを得ませんね。

交換位置の自由度が低いので、左右の面内対角交換手順 t + t- – e2 + t – t- e2 / U G U' G' R2 G U G' U' R2 での位置合わせは重要となります。

こんなに苦労して合わせていくのなら、左右面内対角交換手順だけで合わせていって、最後に 2x2x2 で揃えた方が速いかもしれない、と言う気もしてきますが、そこはせっかくなのでもうちょっといろいろ工夫してみたいと思います。

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posted by じゅうべい at 10:19| Comment(0) | 歯車